Az együttes  1966- ban alakult a Liszt Ferenc Zeneakadémia növendékeiből. Kodály Zoltán nevét 1972- ben vette fel. A magyar vonósnégyes-kultúra képviselői  a hazai és külföldi pódiumokon. Az elmúlt években sikerrel turnéztak majdnem minden európai országban, Kínában, Ausztráliában, Új-Zélandon. Rendszeresen visszatérnek Japánba, az USA-ba és Kanadába. Hanglemezre vették többek között az összes Haydn, Beethoven és Schubert kvartetteke. Felvételeik kedvező nemzetközi sajtóvisszhangot váltottak ki.

Haydn op.64.-es lemezük 1993-ban a Classic CD Magazine legjobb felvételnek járó díját nyerte el kamarazenei kategóriában. 2007-ben a Mendelssohn és Bruch oktettek felvételét a BBC „az év  legjobb kamarazenei felvétele”  címre  jelölte.

Hallgasson bele legújabb albumunkba:

"AMERICAN RECORD GUIDE"
BEETHOVEN 9. ÉS 12. VONÓSNÉGYESEK
Kodály Kvartett-Naxos 550563 „Erős konkurenciára számíthat bármely együttes mely ezekhez a művekhez nyúl. Az elmúlt évszázad összes nagy vonósnégyese már elmondta a magáét ezekről a művekről. Ennek ellenére a Kodály Kvartett, mely figyelemre méltó Haydn sorozattal ajándékozott már meg minket, egyike a létező legjobb együtteseknek, és olyan olvasatát közvetíti mindkét műnek, mely minden újrahallgatással nagyobb kaliberűvé válik. Különösen mély benyomást tett rám a 9-es, az előadás nagyszerű minőségével  (az együttes kiváló: az intonáció makulátlan). Meleg, bensőségesen rögzített hang gazdagítja az elsőrendű, keresetlen muzsikálást.”

„BBC Music Magazine”
A kamarazene kategóriában a Kodály Vonósnégyes Beethoven felvétele elnyerte a „hónap legjobb felvétele” címet. A magazin „Olimpiai magasságok” címmel ír a felvételről. „A Kodály Vonósnégyes játéka a Rasumovsky trilógia utolsó,  op.59/3 C-dúr darabja során végig lenyűgöző.”